Bayesianische Schlussfolgerung von Plasmaparametern aus der Technik der kollektiven Thomson-Streuung an einem Gas

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 13002 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Die Methode der kollektiven Thomson-Streuung wurde eingesetzt, um die Stagnation eines einzelnen Gasstoßes zu untersuchen. Die Plasmaparameter werden durch theoretische Modellierung des Streuformfaktors in Kombination mit der Bayes'schen Inferenz bestimmt, um den Satz der wahrscheinlichsten Parameter bereitzustellen, die die experimentellen Daten beschreiben. Die Analyse der Daten zeigt, dass sich eingehende Strömungen teilweise gegenseitig durchdringen können. Die Schätzung der mittleren freien Weglänge zeigt einen allmählichen Übergang von einem schwach kollidierenden zu einem kollidierenden Regime, wenn das Plasma die Achse erreicht. Darüber hinaus stellen wir fest, dass die Ionenenergie bei \(\mathrm{r}=2,5\,\mathrm{mm}\) \({13,6}_{-0,9}^{+1,0}\,\mathrm{keV} beträgt \) und ist meist kinetischer Natur und macht \({98}_{-9}^{+10} \%\) der Gesamtenergie aus. Diese kinetische Energie ist weitaus größer als der Wert auf der Achse von \({3,7}_{-0,5}^{+0,4}\,\mathrm{keV}\), der \({84}_{-14}^{ +15} \%\) der Gesamtenergie. Die Energieübertragung auf die Elektronen und Strahlungsverluste sind zu diesem Zeitpunkt vernachlässigbar. Eine mögliche Erklärung für dieses Energieungleichgewicht ist das Vorhandensein eines azimutalen Magnetfelds größer als \(\sim 4,7\,\mathrm{T}\), das die Ionen vertikal ablenkt. Die angegebenen Unsicherheiten entsprechen 68 % glaubwürdigen Intervallen.

Gas-Puff ist ein Mitglied der Z-Pinch-Konfiguration, bei der eine Säule aus Überschallgas in das Volumen zwischen der Kathode und der Anode eines gepulsten Stromgenerators injiziert wird. Wenn der Strom des Generators ionisiert und durch das Gas fließt, wird ein azimutales Magnetfeld erzeugt, das die Säule radial komprimiert, bis sie stagniert (den Moment maximaler Kompression). Gaswolken wurden als potenzielle Quellen für Röntgenstrahlen und Neutronen1,2,3 sowie für Studien zur Magneto-Inertialfusion (MIF)4 untersucht.

Es wird allgemein angenommen, dass bei Stagnation die kinetische Energie des implodierenden Plasmas schnell thermisch wird (zum Zeitpunkt des Ionen-Ionen-Energiegleichgewichts) und ein großer Teil der kinetischen Energie in thermische Energie umgewandelt wird. Wenn dann die Ionentemperatur hoch genug ist, kommt es zu Fusionsreaktionen (wenn Deuterium als Arbeitsgas verwendet wird) und die thermische Energie wird in kinetische Energie des Fusionsprodukts umgewandelt. Bei Strahlungsquellen übertragen die Ionen ihre thermische Energie auf die Elektronen (zum Zeitpunkt des Ionen-Elektron-Energiegleichgewichts), die wiederum ihre Energie durch Ionisierung und Strahlung verlieren1,5,6. In dieser Arbeit zeigen wir jedoch, dass dieses klassische Bild nicht immer der Fall ist und die Physik bei Stagnation komplexer ist.

Darüber hinaus gibt es noch andere stagnierende Prozesse, die nicht vollständig verstanden sind. Beispielsweise wird normalerweise eine Beschleunigung von Ionen auf Energien beobachtet, die größer als die Treiberspannung sind; Es wurden viele Theorien vorgeschlagen, aber der Beschleunigungsmechanismus bleibt immer noch ein Grund für Kontroversen7. Außerdem erwies es sich als schwierig, die tatsächliche Ionentemperatur zu messen. Maron et al.8 zeigten, dass der mit der Doppler-Spektroskopie erhaltene Wert um ein Vielfaches höher sein kann als der tatsächliche Wert und dass er die gesamte hydrodynamische Bewegung im Plasma und nicht seine thermische Bewegung darstellt. Dies zeigt, dass mehr Diagnostik und eine genauere Datenanalyse erforderlich sind, um die Physik bei Stagnation vollständig zu verstehen.

Die Thomson-Streuung (TS)-Technik hat sich als leistungsstarkes Werkzeug zur Diagnose von Plasmen mit hoher Energiedichte erwiesen. Mit dieser Technik ist es möglich, die elektronische Temperatur (\({\mathrm{T}}_{\mathrm{e}}\)), die Ionentemperatur (\({\mathrm{T}}_{\mathrm {i}}\)), elektronische Dichte (\({\mathrm{N}}_{\mathrm{e}}\)), Plasmageschwindigkeit (\({\mathrm{V}}_{\mathrm{p }}\)), Ionisationszustand (\(\mathrm{Z}\)) gleichzeitig9,10,11. Diese Technik sammelt Licht, das durch Schwankungen der Elektronendichte in einem bestimmten Volumen gestreut wird, wenn ein Sondierungslaser mit dem Plasma interagiert. Die gesammelte Spektrumsform enthält Informationen über die Plasmaparameter. Sein Hauptvorteil gegenüber anderen Spektroskopietechniken besteht darin, dass es lokal aus einem genau bestimmten Volumen messen kann und unabhängig von Verbreiterungsmechanismen wie dem Stark- oder Zeeman-Effekt ist. Die große Anzahl der Parameter \(({\mathrm{T}}_{\mathrm{e}}, {\mathrm{T}}_{\mathrm{i}}, {\mathrm{N}}_ {\mathrm{e}}, {\mathrm{V}}_{\mathrm{p}},\mathrm{ Z})\) und die komplizierte Abhängigkeit des mathematischen Modells mit den Parametern (siehe Gleichung 2) machen Es ist schwierig, alle Parameter mit der damit verbundenen Unsicherheit gleichzeitig abzuschätzen. Bei der herkömmlichen Analysemethode handelt es sich um mehrere feste Parameter, die aus komplementärer Diagnostik oder durch Annahmen aus vorangegangenen Experimenten gewonnen werden. Die beste Anpassung wird durch Minimierung des Chi-Quadrats gefunden, während die Unsicherheit mithilfe einer Monte-Carlo-ähnlichen Methode geschätzt wird9,12. Dieser Punktschätzungsansatz garantiert jedoch nicht, dass das globale Minimum erreicht wird, insbesondere in Fällen, in denen die Anpassung multimodal ist oder wenn verschiedene Kombinationen von Parametern gut zu den experimentellen Daten passen können (was zu einem ähnlichen Chi-Quadrat führt), das aufgerufen wird der Literatur als „instabile Funktion“13. Um diese Fälle zu behandeln, ist es wichtig, einen allgemeineren Überblick über die Parameterverteilung zu haben, der es uns ermöglicht zu bestimmen, wie stark jeder Parameter die Form des Spektrums und die Korrelation zwischen Parametern beeinflusst14.

Die Verwendung der Bayes'schen Inferenz liefert uns den Formalismus, um die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung der aus den experimentellen Daten abgeleiteten Modellparameter auf strenge und quantitative Weise zu ermitteln. Der Bayes'sche Ansatz hat sich zu einem beliebten und vielseitigen Werkzeug für die Datenanalyse in verschiedenen Bereichen der Physik15 und in jüngerer Zeit auch in Experimenten mit hoher Energiedichte16,17,18 entwickelt. Der Hauptvorteil der Bayes'schen Inferenz gegenüber den Anpassungsmethoden besteht darin, dass es durch die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung der Modellparameter möglich ist, die Unsicherheit jedes Parameters zu kennen und eine bessere Vorstellung vom Verhalten des Modells und den Korrelationen zwischen ihnen zu erhalten. Darüber hinaus ermöglicht es die Bewertung, welcher Parameter durch zusätzliche Diagnosen genau gemessen werden muss, um das Modell einzuschränken und so die implementierte Technik robust zu machen13,19.

In diesem Artikel implementieren wir die Thomson-Streutechnik in Kombination mit der Bayes'schen Inferenz, um die wahrscheinlichsten Parameter angesichts der experimentellen Daten, ihrer Wahrscheinlichkeitsverteilung, der damit verbundenen Unsicherheit und der Korrelation zwischen Parametern abzuschätzen. Wir stellen fest, dass zu Beginn der Stagnation das Plasma nur schwach kollidiert und die gegenseitige Durchdringung des Plasmas nicht so schnell erfolgt, wie allgemein angenommen wird. Darüber hinaus stellen wir fest, dass die Ionenenergie an der Peripherie viel größer ist als die Ionenenergie an der Achse, selbst wenn wir die Strahlungsverluste und die Energieübertragung auf die Elektronen berücksichtigen, bleibt immer noch Energie unberücksichtigt.

Abbildung 1 zeigt Rohdaten für Schuss 665. Thomson-Streuungsdaten, die 26 ns vor der Stagnation (-26 ns) aufgenommen wurden, sind in Abb. 1c dargestellt, während wir in Abb. 1a, b XUV-Lochbilder zeigen, die direkt davor aufgenommen wurden (-32 ns) und nach (-19 ns) die Thomson-Daten für ionenakustische Wellen (IAW). Die weißen Kreise stellen das Sammelvolumen für jede der 19 Fasern dar, die zum Sammeln von Licht entlang des Radius verwendet werden. In Abb. 1a sehen wir gut definierte Kanten, die die Grenze zwischen Plasma und Vakuum darstellen. Darüber hinaus sind kleine Störungen aufgrund der Magneto-Rayleigh-Taylor-Instabilitäten (MRT) zu beobachten, die sich mit der Zeit schnell entwickeln und große Spitzen bilden, wie in Abb. 1b zu sehen ist. Es ist wichtig zu beachten, dass sich einer dieser Spitzen zwischen den Fasern Nr. 12 und 14 befindet. Die Datenanalyse dieser Fasern kann sehr schwierig sein, da MRT-Instabilitäten Materie mit hoher Geschwindigkeit radial und axial transportieren und auch aufgrund der großen Dichtegradienten, die sich verbreitern das TS-Spektrum9. In Abb. 1c ist jede der 19 Fasern entlang der vertikalen Achse aufgetragen und stellt die radiale Richtung im Plasma dar, während die horizontale Achse die Spektralrichtung darstellt. Eine erste qualitative Betrachtung der Rohdaten liefert Informationen aus dem Plasma, die uns helfen, die Analyse zu unterstützen. Zunächst wird beobachtet, dass die Pinch-Symmetrieachse auf Faser 9 zentriert ist, da das Spektrum auf dieser Faser die geringste Verschiebung gegenüber der Lasersonde (532 nm) aufweist. Dies stimmt mit den in Abb. 1a, b beobachteten XUV-Bilddaten überein. Wir erkennen Licht von 10 Fasern, was uns sagt, dass der Plasmaradius zu diesem Zeitpunkt \(\mathrm{r}\ungefähr 2,5\,\mathrm{mm}\ beträgt). Zwischen den Fasern 5 bis 8 wird eine Rotverschiebung des Dopplers beobachtet, während zwischen den Fasern 10 und 14 eine Blauverschiebung beobachtet wird. Die entgegengesetzte Dopplerverschiebung wird als Plasmageschwindigkeit entlang des Streuvektors ( \(\overrightarrow{\mathrm{k}})\) erklärt. zeigt auf beiden Seiten der Plasmasäule in entgegengesetzte Richtungen. In unserem Fall ist \({\mathrm{v}}_{\mathrm{r}}= { \mathrm{v}}_{\mathrm{k}}/\mathrm{cos}(45^\circ )\).

Rohdaten für Aufnahme 665. (a,b) zeigen XUV-Lochbilder nahe der Stagnationszeit (−32 ns bzw. −19 ns). Die weißen Kreise stellen das Sammelvolumen für jede der 19 Fasern dar, die zum Sammeln von Licht verwendet werden, und die schwarze vertikale Linie stellt die Kammermitte dar. c Die bei − 26 ns aufgenommenen Streuspektren, die grüne vertikale Linie zeigt die Position der Lasersonde. Beachten Sie, dass negative und positive Radien hier die Position links bzw. rechts der Achse darstellen.

Der in den meisten Fasern beobachtete Doppelpeak ist charakteristisch für das Ionenmerkmal in TS. Es weist jedoch Unterschiede in seiner Struktur von Faser zu Faser auf, was auf Änderungen der Plasmaparameter hinweist. Beispiel: In Faser 9 verbreitert sich das Spektrum und es ist nicht möglich, die charakteristischen IAW-Peaks zu unterscheiden. In den Fasern 13 und 14 wird beobachtet, dass der rechte Peak des IAW höher ist als der linke, was für das Vorhandensein von Elektronendriftgeschwindigkeiten verantwortlich ist und im Modell berücksichtigt werden sollte. Darüber hinaus ist die Doppler-Verschiebung für diese Fasern geringer als bei Faser 12. Diese beiden letzten Effekte sind für die Änderung der Plasmadynamik aufgrund der MRT-Instabilität verantwortlich.

Bevor wir eine quantitative Analyse des Spektrums jeder Faser durchführten, schätzten wir die Geschwindigkeit und Elektronendichte mithilfe von XUV-Bildgebung bzw. Interferometrie. Dies hilft bei der Auswahl des Bereichs der vorherigen Verteilung für die entsprechenden Parameter, wie später beschrieben wird. Wir stellen fest, dass die Geschwindigkeit im letzten Stadium der Implosion ungefähr von \(50\mathrm{ km}/\mathrm{s}\) auf \(380\mathrm{ km}/\mathrm{s}\) ansteigt. (\Delta t \ca. 50 ns\). Andererseits liegt die bei -26 ns erwartete Dichte laut Mach-Zehnder-Interferometrie zwischen \(1\mathrm{x}{10}^{19}{\mathrm{cm}}^{-3}\) und \( 1\mathrm{x}{10}^{20}{\mathrm{cm}}^{-3}\) (siehe Zusatzmaterial).

Die aus TS erhaltenen quantitativen Ergebnisse sind in Abb. 2 zusammengefasst. In Abb. 2a zeigen wir die experimentellen Profile (schwarze Punkte), die aus den Rohdaten extrahiert wurden, normalisiert mit dem Maximalwert jeder Faser. Während die Laserreferenz als grüne gepunktete Linie angezeigt wird. Das anhand der Medianwerte für alle Spektren mit ihrem entsprechenden 68 %-Glaubwürdigkeitsintervall modellierte Spektrum wird durch ein grünes Band dargestellt und die durch Bayes'sche Schlussfolgerungen ermittelten Unsicherheitsbänder werden durch graue Linien dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die für die Fasern 5, 6, 11 und 12 modellierten Spektren eine hervorragende Übereinstimmung mit den experimentellen Daten aufweisen (innerhalb der Unsicherheit nicht unterscheidbar sind). Andererseits weisen die um die Mitte angeordneten Fasern (7, 8 und 10) einen Schwanz auf (in Abb. 2a durch den roten Pfeil gekennzeichnet). Diese Schweife liegen näher an der Laserwellenlänge und weisen sogar eine Doppler-Verschiebung in die entgegengesetzte Richtung zum Massenplasma auf, was auf ein Plasma hinweist, das sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt. Wie wir unten zeigen, ist das Plasma schwach kollidierend und dieses Signal kommt von sich gegenläufig ausbreitendem Plasma, das kurz vor dem Massenplasma das Zentrum erreicht, dann interagiert und durchdringt und so auf benachbarten Fasern erkannt wird.

(a) Normalisierte Spektralprofile in Bezug auf den Maximalwert für jede Faser (schwarze Punkte), das Unsicherheitsband (graue Linien) und das modellierte Spektrum (grüne Linie), die die Medianwerte für alle Spektren mit ihrem entsprechenden 68 %-Glaubwürdigkeitsintervall darstellen ( grünes Band). (b) Wir zeigen das Spektrum von Faser 5, um die Genauigkeit des modellierten Spektrums in Bezug auf Daten besser beobachten zu können. (c) Der Median der abgeleiteten Plasmaparameter mit einem glaubwürdigen Intervall von 68 % bei verschiedenen Radien.

Aufgrund der oben erwähnten Beobachtung wurde Faser 9 (Mitte) als zwei identische gegenläufige Plasmen (rote und blaue Linien) mit einer Elektronendriftgeschwindigkeit von 500 km/s modelliert. Die Summe dieser gegenläufigen Signale entspricht weitgehend den experimentellen Daten, die die gegenseitige Durchdringung von Strömungen aus entgegengesetzten Richtungen bestätigen.

Schließlich beobachten wir für die Fasern 13 und 14 Folgendes: Erstens zeigt das TS-Signal einen Schweif, der näher an der Laserwellenlänge liegt, was auf ein Plasma hinweist, das sich mit langsamerer Geschwindigkeit bewegt; Zweitens sind die IAW-Peaks nicht symmetrisch, was auf eine Elektronendrift in Bezug auf die Ionen hinweist. In Anbetracht des letzten Punktes war eine Driftgeschwindigkeit von ~ 500 km/s erforderlich, damit der Großteil des modellierten Spektrums im Bereich der gegebenen Unsicherheit lag. In diesem Fall (Faser 13 und 14) werden die Änderungen in der Form des Spektrums auf die MRT-Instabilität zurückgeführt. Eine weitere Analyse der MRT-Instabilität mithilfe der Thomson-Streuung liegt jedoch außerhalb des Rahmens dieser Arbeit und wird in zukünftigen Arbeiten behandelt. Daher konzentrieren wir uns in der folgenden Diskussion nur auf die Analyse der zentralsten Fasern, bei denen keine Instabilitäten beobachtet werden.

Ein Beispiel für die Ausgabe der Bayes'schen Analyse ist in Abb. 3 für Faser Nummer 5 dargestellt. Die marginalen Posterior-Verteilungen für jeden Parameter werden gezeigt und die nicht diagonalen Diagramme sind die gemeinsamen Posterior-Verteilungen für paarweise Kombinationen von Parametern. Wir beobachten, dass die Stichprobenpunkte ungefähr wie eine multivariate Normalverteilung verteilt zu sein scheinen. Es ist auch zu erkennen, dass fast paarweise Kombinationen von Parametern keine oder eine geringe Korrelation aufweisen (Pearson-Koeffizient < 0,4). Im Ne-Te-Diagramm sind die Punkte jedoch so gruppiert, dass die Elektronendichte tendenziell abnimmt, wenn die elektronische Temperatur steigt. Es zeigt, dass beide Variablen mit einem Pearson-Koeffizienten von − 0,83 stark antikorreliert sind und impliziert, dass Kombinationen mit einem spezifischen Trend zwischen diesen Parametern (Ne, Te) die Daten für das gegebene Modell beschreiben. Da diese Parameter antikorreliert sind, wird daher für zukünftige Arbeiten empfohlen, komplementäre und gleichzeitige Diagnosen zur Messung von Ne oder Te zu implementieren, die eine bessere Auswahl der vorherigen Verteilung ermöglichen, beispielsweise durch gleichzeitige Messung des Elektronenmerkmals in TS.

Eckdiagramm der 5 abgeleiteten Parameter aus Faser 5. Die Diagramme auf der Diagonale zeigen die marginale Posteriorverteilung und die Diagramme außerhalb der Diagonale sind die gemeinsamen Posteriorverteilungen für paarweise Kombinationen von Parametern. Hier ist \(\rho\) der Pearson-Korrelationskoeffizient.

Durch Anwendung des oben genannten Verfahrens für jede Faser kann die radiale Variation der abgeleiteten Parameter erhalten werden, wie in Abb. 2c dargestellt. Jeder Punkt stellt den Median der Posterior-Verteilung dar, und die vertikalen Fehlerbalken sind die 84,2 %- und 15,8 %-Perzentile, die die 68 %-Glaubwürdigkeitsintervalle darstellen. Der horizontale Fehlerbalken wird als räumliche Auflösung jeder Faser verwendet (Fasergröße mal optische Vergrößerung).

Wie in Abb. 2c gezeigt, betragen die Plasmageschwindigkeit und die Elektronentemperatur an der Peripherie \({253,7}_{-8,8}^{+9,5}\,\mathrm{ km}/\mathrm{s}\) und \( {65,7}_{-1,3}^{+1,7}\,\mathrm{ eV}\), was auf \({127,8}_{-7,8}^{+7,9}\,\mathrm{ km} abnimmt /\mathrm{s}\) und \({24.9}_{-16.2}^{+11.4}\,\mathrm{ eV}\) im Zentrum. Ein umgekehrtes Verhalten wird für die Ionentemperatur und die Elektronendichte beobachtet, die von \({146,1}_{-4,3}^{+2,8}\,\mathrm{ eV}\) und \(\left({1,1}_ {-0,2}^{+0,3} \right)\times {10}^{19}{\mathrm{cm}}^{-3}\), bzw. an der Peripherie zu \({406,1}_{- 81.0}^{+116.3}\,\mathrm{ eV}\) und \(\left({3.1}_{-2.3}^{+2.9}\right)\times {10}^{19}{\mathrm {cm}}^{-3}\) in der Mitte. Während keine großen Änderungen im Ionisationszustand beobachtet werden, messen sie etwa 8,5 über den Radius. Es ist ersichtlich, dass die Geschwindigkeits- und Elektronendichtewerte mit den aus den MCP- und Interferometriedaten geschätzten Werten übereinstimmen, was uns hilft, die erhaltenen Ergebnisse zu validieren (siehe Zusatzmaterial). Die Ergebnisse zeigen einen signifikanten Unterschied in der Gesamtenergie pro Ion ( \({\mathrm{E}}_{\mathrm{T}}= 1/2 \left({\mathrm{m}}_{\mathrm{i }}{\mathrm{V}}_{\mathrm{r}}^{2}+3{\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}{\mathrm{T}}_{\mathrm{ i}}\right)\)) als Funktion des Radius. An der Peripherie hat die kinetische Komponente einen \({0,98}_{-0,09}^{+0,10}\)-Anteil der Gesamtenergie \({13,6}_{-0,9}^{+1,0}\,\mathrm { keV}\). Im Zentrum nimmt jedoch die thermische Komponente zu und die kinetische Energie nimmt ab und erreicht einen \({0,84}_{-0,14}^{+0,15}\) Bruchteil der Gesamtenergie pro Ion (\({3,7}_{- 0,4}^{+0,4}\,\mathrm{ keV})\). Der geringe Anstieg der thermischen Komponente von \({146.1}_{-4.3}^{+2.8}\,\mathrm{ eV}\) an der Peripherie (r = 3 mm) auf \({406.1}_{- 81,1}^{+116,3}\,\mathrm{ eV}\) in der Mitte steht im Einklang mit den ausgestellten Ausläufern in den zuvor diskutierten Profilen in Abb. 2a, wo das Plasma in der Mitte während der Übertragung eine gewisse Länge durchdringen kann wandelt einen Teil seiner kinetischen Energie in thermische Energie um. Die gegenseitige Durchdringung erklärt jedoch nicht die fehlende Energie im Zentrum. Einige zu berücksichtigende Verlustmechanismen sind die auf die Elektronen übertragene Energie und die als Strahlung verlorene Energie. Dennoch deuten unsere Ergebnisse darauf hin, dass diese Mechanismen die fehlende Energie nicht erklären können. Einerseits ist die Energieübertragung auf die Elektronen angesichts der in Abb. 2c dargestellten Daten gering. Andererseits misst die von einer Be-gefilterten Diode detektierte Röntgenemission zu diesem Zeitpunkt ebenfalls keine starke Emission (-26 ns vor der Stagnation, wie in Abb. 4b dargestellt. Selbst wenn wir die gesamte Röntgenstrahlung berücksichtigen Die von der Be-gefilterten Diode erfasste Ausbeute über 1 keV beträgt deutlich weniger als 1 eV pro Ion.

(a) Schematische Darstellung der Gas-Puff-Konfiguration. Der Injektor ist blau dargestellt und befindet sich an der Anode. Gas wird in Richtung der Kathode injiziert, die aus einem Drahtgeflecht besteht. Das Gas wird in Graustufen – erhalten aus einer numerischen Strömungssimulation – zwischen Anode und Kathode angezeigt. (b) Die experimentelle Stromkurve ist in Schwarz und das Signal einer Be-gefilterten Diode in Rot für die Schussnummer 665 dargestellt. Hier zeigt die Nullzeit eine Stagnation an, die durch die maximale Emission des Diodensignals gegeben ist.

Daher vermuten wir, dass die fehlende Energie in einer axialen Komponente der Geschwindigkeit gespeichert sein könnte, die in unserer Konfiguration nicht erkannt werden kann, da der k-Vektor auf der Radialebene liegt. Beachten Sie, dass dieses Verhalten zuvor bei Wolframdraht-Arrays20 beobachtet wurde, bei denen das Magnetfeld durch die einströmenden Plasmaströme beeinflusst wird und die Ionen axial ablenkt. Mithilfe der Zeeman-Spektroskopie wurde die Magnetfeldadvektion auch in Gaswolken gemessen, wobei im Plasma Werte von ~ 4 T nachgewiesen wurden21. Diese Beweise stützen die oben dargestellte Vermutung. Unter der Annahme, dass dies hier der Fall wäre, kann das zur Ablenkung der Ionen erforderliche Magnetfeld durch \(\mathrm{B}= {\mathrm{m}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{V}}_ abgeschätzt werden {\mathrm{r}}\mathrm{f}/\mathrm{eZr}\). Dabei ist \({\mathrm{m}}_{\mathrm{i}}\) die Ionenmasse, \({\mathrm{V}}_{\mathrm{r}}\) die Geschwindigkeit an der Peripherie des Plasmas, \(\mathrm{e}\) ist die Elektronenladung, \(\mathrm{Z}\) der Ionisationszustand, \(\mathrm{r}\) ist der Radius des Plasmas und \(\ mathrm{f}= \sqrt{{\mathrm{V}}_{\mathrm{r}}^{2}/\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{r}}^{2} -{\mathrm{V}}_{\mathrm{r}=0}^{2}\right)}\) ist ein Korrekturfaktor, der die Ionenablenkung gemäß dem im Zentrum gemessenen \({\ mathrm{V}}_{\mathrm{r}=0}\). Mit \(\mathrm{Z}=8,5\pm 0,1,{\mathrm{V}}_{\mathrm{r}}={253,7}_{-8,8}^{+9,5}\,\mathrm{ km} /\mathrm{s}, {\mathrm{V}}_{\mathrm{r}=0}={127,8}_{-7,8}^{+7,9}\,\mathrm{ km}/\mathrm{s und r}=2,5\pm 0,2\,\mathrm{mm}\), beträgt das geschätzte azimutale Magnetfeld \({4,7}_{-0,3}^{+0,4}\,\mathrm{ T}\). Dieses Feld kann in unserer Konfiguration leicht erreicht werden, wobei das maximal erwartete Feld gemäß dem Ampere-Gesetz 32 T beträgt, berechnet bei demselben Radius und einem maximalen Strom von 400 kA. Es scheint also möglich, dass in der Nähe der Achse, die die Ionen vertikal ablenkt, ein \({4.7}_{-0.3}^{+0.4}\,\mathrm{ T}\)-Feld vorhanden ist.

Um die gegenseitige Durchdringung zu bewerten, haben wir die mittlere freie Weglänge der Ionen berechnet (\({\mathrm{l}}_{\mathrm{i}-\mathrm{i}}={\mathrm{V}}_{\mathrm {i}-\mathrm{i}}/{\upnu }_{\mathrm{i}-\mathrm{i}})\), wobei \({\mathrm{V}}_{\mathrm{i} -\mathrm{i}}\) ist die relative Ionengeschwindigkeit und \({\upnu }_{\mathrm{i}-\mathrm{i}}\) ist die nach Rambo et al. geschätzte Ionenkollisionsfrequenz. 22. Um die oben vorgeschlagene Advektion eines Magnetfelds zu bewerten, wurde außerdem die magnetische Reynolds-Zahl als \({\mathrm{R}}_{\mathrm{em}}={\mathrm{rV}}_{\mathrm{ r}}/\upeta\), wobei \({\mathrm{V}}_{\mathrm{r}}\) die Radialgeschwindigkeit des Plasmas ist, r die Länge des Flusspfades ist und \(\ eta\) ist der transversale Spitzer-Widerstand5. Die Ergebnisse sind in Tabelle 1 für drei verschiedene radiale Positionen zusammengefasst.

Diese Ergebnisse bestätigten, dass eine Plasmadurchdringung möglich ist. Darüber hinaus wird eine signifikante räumliche Abhängigkeit der mittleren freien Weglänge der Ionen beobachtet, wenn sie sich dem Zentrum nähern. An der Peripherie scheint das Plasma kollisionsfrei zu sein \(({\mathrm{l}}_{\mathrm{i}-\mathrm{i }}={7.9}_{-1.6}^{+1.6}\, {\text{mm}})\). Wenn es sich jedoch dem Zentrum nähert, verändert es sich schnell zu einem quasikollisionalen \(({\mathrm{l}}_{\mathrm{i}-\mathrm{i }}={175}_{-99}^ {+249}\,\upmu\text{m})\) und dann zu \(({\mathrm{l}}_{\mathrm{i}-\mathrm{i }}={156}_{- 148}^{+147}\,\upmu\text{m})\) in der Mitte.

Wir stellen außerdem fest, dass die magnetische Reynolds-Zahl \({Re}_{m}>30\) bei \(r>1mm\) beträgt, was ebenfalls darauf hindeutet, dass ein gewisses Magnetfeld erzeugt werden könnte, wenn die Plasmasäule komprimiert und die Ionen vertikal abgelenkt wird .

Die Bayes'sche Inferenz wurde mithilfe der kollektiven Thomson-Streuungstechnik erfolgreich implementiert, um ein Gasstoßplasma nahe der Stagnationszeit zu diagnostizieren. Das Modell wurde verwendet, um fünf Plasmaparameter (Geschwindigkeit, Ionentemperatur, Elektronentemperatur, Dichte und Ionisationszustand) abzuleiten. Plasmageschwindigkeit und -dichte wurden mit MCP-Bildgebung und Interferometriemessungen validiert. Dieses Verfahren zeigt eine Antikorrelation zwischen Temperatur und Elektronendichte. In zukünftigen Arbeiten soll die elektronische Eigenschaft der Thomson-Streuung gemessen werden, um die Elektronendichte zu bestimmen. Auf diese Weise wird es möglich, die Vorverteilung besser zu wählen, um elektronische Temperaturergebnisse präziser zu erhalten.

Die Analyse der abgeleiteten Parameter liefert wichtige neue Informationen über die Implosionsdynamik für Zeiten nahe der Stagnation. Die Messungen zeigen eine wesentliche Änderung der Plasmakollisionalität innerhalb weniger Millimeter, von einem schwachen Kollisionsregime an der Peripherie zu einem Kollisionsregime bei Annäherung an die Achse. Darüber hinaus deuten die Daten auf die Existenz eines azimutalen Magnetfelds innerhalb des Pinches hin, das durch die Advektion des induzierten Felds entsteht und die Ionen in axialer Richtung ablenkt. Um diesen Effekt zu ermöglichen, würde ein Feld von 4,7 T ausreichen, um die Ionen abzulenken.

Weitere Experimente sind im Gange, um die Dynamik der gegenseitigen Durchdringung und Ablenkung von Ionen in einer Gaswolke aufzuklären. In zukünftigen Experimenten werden Mehrwinkel-Thomson-Streuung und Zeeman-Spektroskopietechniken gleichzeitig verwendet, um die radialen und axialen Plasmageschwindigkeitskomponenten sowie die Verteilung des Magnetfelds abzuleiten. Diese Studien werden dazu beitragen, tiefer in die Prozesse einzutauchen, die die Implosion der Gaswolke steuern.

Das Experiment wurde mit dem Llampudken-Pulsstromgenerator24 am Instituto de Física der Pontificia Universidad Católica de Chile durchgeführt. Llampudken ist in der Lage, einen Spitzenstrom von ~ 400 kA bei einer Anstiegszeit von ~ 200 ns (10 % bis 90 %) zu liefern, wenn der Kondensator auf 22 kV aufgeladen wird. Ein charakteristischer Stromverlauf ist in Abb. 4b dargestellt. Wir verwendeten eine Argonladung, die von einem ringförmigen Gasstoßinjektor mit ~ 4,5 Mach injiziert wurde, dessen Auslass einen Innendurchmesser von 12 mm und einen Außendurchmesser von 28 mm hat, siehe Abb. 4a. Der Injektor wird auf der Anode platziert, die sich 16 mm von einer Netzkathode entfernt befindet, und erzeugt eine Gaslast von ~ 4 µg/cm Liniendichte, um unmittelbar nach dem Spitzenstrom die maximale Kompression zu erreichen.

Eine Thomson-Streuungsdiagnose wurde mit einem 532-nm-Nd-YAG-Laser (EKSPLA NL310) durchgeführt, der einen Impuls von bis zu 1 J mit 4 ns Halbwertsbreite (FWHM) erzeugen kann. Die Polarisation wurde durch eine Halbwellenplatte vertikal ausgerichtet, um das Streulicht in Sammelrichtung zu maximieren (siehe Abb. 5). Der Laserstrahl wurde mit einer Linse mit 1500 mm Brennweite auf eine Strahltaille mit einem Durchmesser von ~ 50 µm fokussiert. Am Kammereingang und -ausgang wurden Brewster-Fenster verwendet, um Energieverluste zu reduzieren und Reflexionen innerhalb der Kammer zu vermeiden. Das Licht wurde im 90°-Winkel zum Laserstrahl gesammelt, wobei eine Linse mit einer Brennweite von 100 mm auf ein lineares Multimode-Faserarray mit einer Vergrößerung von ~ 2,1 fokussiert wurde. Das Faserarray besteht aus neunzehn Fasern mit einem Durchmesser von 200 µm, die entlang der Laserstrahlrichtung ausgerichtet sind. Das Sammelvolumen der Thomson-Streuung ergibt sich aus der Querschnittsfläche des Lasers mal der Länge des optischen Sammelvolumens (\(\mathrm{l}=2,1\times 200\,\mathrm{\mu m}=420\, \mathrm{\mu m}\)). Das andere Ende der Faser ist mit einem Spektrometer mit 500 mm Brennweite (SpectraPro HRS-500) mit einem 50 µm großen Eintrittsspalt und einem 2400 l/mm-Gitter gekoppelt. Das optische System ist so ausgerichtet, dass es jede Faser räumlich auflöst und eine spektrale Auflösung von 0,1 nm bei 532 nm erreicht. Die Spektren wurden mit einem getakteten ICCD (Stanford 4picos) unter Verwendung eines 8-ns-Fensters aufgezeichnet, um den Laserimpuls vollständig aufzunehmen.

Thomson-Streuung und komplementäre Diagnosekonfiguration auf Llampudken. Der Laser wurde durch eine Linse mit einer Brennweite von 1500 mm auf einen Strahltaillenpunkt mit einem Durchmesser von 50 μm fokussiert. Das vom Plasma gestreute Licht wurde bei 90° unter Verwendung einer Linse mit einer Brennweite von 100 mm gesammelt, die auf ein Faserarray fokussiert wurde. Rechts zeigen wir die Richtung des \({\varvec{k}}\)-Vektors, der durch die Differenz zwischen der Streuung \({{\varvec{k}}}_{{\varvec{s}}}\ gegeben ist. ) und Laser-\({{\varvec{k}}}_{{\varvec{l}}}\)-Wellenvektoren.

Zur Untersuchung der Plasmaentwicklung wurde eine komplementäre Diagnostik eingesetzt. Um Informationen über die Komprimierung und Gleichmäßigkeit des Pinches bereitzustellen, wird eine Selbstemissionsbildgebung im extremen Ultraviolett (XUV) unter Verwendung einer ungefilterten 100-µm-Lochblende und einer Mikrokanalplattenkamera (MCP) mit vier Bildern und einer zeitlichen Auflösung von ~ 4 ns durchgeführt. Die Mach-Zehnder-Interferometrie wird mit einem zweiten Laser (1 mJ bei 532 nm und 4 ns FWHM) durchgeführt, um die Elektronendichte zu frühen Zeitpunkten abzuschätzen. Die Interferogramme wurden digital mit einer Canon-Kamera (EOS Rebel T3i) aufgezeichnet. Wir haben außerdem eine 25 µm Be-Filterdiode (AXUV HS5) verwendet, um die Stagnationszeit und die Röntgenausbeute (> 1 kev) zu messen.

Bei der Thomson-Streuung handelt es sich um die elastische Streuung von Strahlung (z. B. eines Lasers) durch im Plasma vorhandene freie geladene Teilchen. Da die Elektronen jedoch viel leichter sind als die Ionen im Plasma, wird das gemessene Thomson-Spektrum hauptsächlich von den Elektronen erzeugt, da ihre Beschleunigung im Laserfeld im Vergleich zu den Ionen viel größer ist25. Allerdings wird die Reaktion der Elektronen nicht nur durch das elektrische Feld des Lasers bestimmt, sondern auch durch das Vorhandensein weiterer Elektronen und Ionen, die sich gegenseitig abschirmen. Insbesondere müssen wir die Wellenlänge vergleichen, die mit dem Streuwellenvektor (\(\uplambda =2\uppi /\mathrm{k}\) verbunden ist, wobei \(\mathrm{k}\ approx 2{\mathrm{k}}_{ \mathrm{l}}\mathrm{sin}(\uptheta /2))\) mit der Abschirmlänge (Debye-Länge, \({\uplambda }_{\mathrm{De}}= \sqrt{{\mathrm{ N}}_{\mathrm{e}}{\mathrm{e}}^{2}/{\upvarepsilon }_{0}{\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}{\mathrm{ T}}_{\mathrm{e}}}\)), wobei θ der Winkel zwischen dem Laserpfad und der Sammeloptik ist. Wenn \(\uplambda <{\uplambda }_{\mathrm{D}}\) ist, sind die Elektronen nicht korreliert, sodass sie aufgrund thermischer Schwankungen zufällig verteilt sind und das gestreute Licht inkohärent ist. Wenn jedoch \(\uplambda >{\uplambda }_{\mathrm{D}}\), wird ein kollektives Verhalten beobachtet, sodass das Streulicht aufgrund des Vorhandenseins lokaler Felder, die durch Plasmawellen erzeugt werden, kohärent sein kann. Der Parameter Alpha (\(\mathrm{\alpha }= 1/\mathrm{k}{\uplambda }_{\mathrm{De}})\) bestimmt den Zusammenhang zwischen beiden Längen. Wenn \(\mathrm{\alpha }<1\) das Regime nicht kollektiv ist und wenn \(\mathrm{\alpha }>1\) das Regime kollektiv ist. Eine umfassende Übersicht über die kollektive und nicht-kollektive Thomson-Streuung finden Sie in Lit. 25. Wir stellen fest, dass die Streuung für die Plasmaparameter in unserem Experiment (siehe Abb. 2b) im kollektiven Bereich liegt.

Im nichtrelativistischen und kollisionslosen Grenzfall ist die gesamte Streuleistung (\({\mathrm{P}}_{\mathrm{s}}\)) pro Raumwinkeleinheit (\(\mathrm{d\Omega}\) ) und Streufrequenz (\(\mathrm{d}{\upomega}_{\mathrm{s}}\)):

Dabei ist \({P}_{l}\) die durchschnittliche einfallende Leistung, \({\mathrm{r}}_{0}\) der klassische Elektronenradius, \(\mathrm{L}\) der Die Länge des Streuvolumens, \({\mathrm{N}}_{\mathrm{e}}\) ist die Elektronendichte, \({\width{\mathrm{E}}}_{\mathrm{l}} \) ist die Richtung des elektrischen Feldes, \(\opomega = {\opomega }_{\mathrm{s}}-{\opomega }_{\mathrm{l}}\) (\({\opomega }_{\ mathrm{s}}\) und \({\upomega}_{\mathrm{l}}\) sind die Frequenzen von Streulicht und Lasersonde), \(\mathbf{k}={\mathbf{k}} _{\mathbf{s}}-{\mathbf{k}}_{\mathbf{l}}\) (\({k}_{s}\) und \({\mathrm{k}}_{ \(\mathrm{S}\left(\mathbf{k},\upomega\right)\) ist der Streuformfaktor gegeben durch:

hier ist \(\upvarepsilon =1+{\upchi }_{\mathrm{e}}+\sum_{\mathrm{j}}{\upchi }_{\mathrm{ij}}\) die dielektrische Funktion, \ ({\upchi }_{\mathrm{e}}\) und \({\upchi }_{\mathrm{i}}\) sind die Elektronen- und Ionensuszeptibilität, \({\mathrm{Z}}_{ \mathrm{j}}\) und \({\mathrm{N}}_{\mathrm{j}}\) sind der Ionisationszustand und die Dichte der j-ten Ionenpopulation (Index j), \({\mathrm {f}}_{\mathrm{e}}\) und \({\mathrm{f}}_{\mathrm{i}}\) sind die normalisierten eindimensionalen Maxwellschen Elektronen- und Ionenverteilungsfunktionen, projiziert entlang \( \mathbf{k}\). Die beiden Terme in Gl. (2) Berücksichtigen Sie die Abschirmung um die Elektronen (Begriff links) und die Abschirmung um die Ionen (Begriff rechts). Diese Begriffe führen zu den sogenannten Elektronen- und Ionenmerkmalen, die der Streuung von longitudinalen Elektronenplasmawellen (EPW) und akustischen Ionenwellen entsprechen. Typischerweise ist das Ionenmerkmal im Wellenlängenbereich zwei Größenordnungen schmaler als das Elektronenmerkmal, sodass sie im Prinzip gut unterscheidbar sind, wenn man ein Spektrometer mit ausreichend hoher spektraler Auflösung wählt26.

Beim Bayes'schen Ansatz zur Datenanalyse wird die Realisierbarkeit einer Hypothese „H“ beurteilt, indem die Wahrscheinlichkeit von H anhand der beobachteten Daten „X“ und Vorkenntnissen über Annahmen oder physikalische Einschränkungen „I“ berechnet wird. H kann eine Kombination aus einem Parameter (\({\uptheta }_{1},{\uptheta }_{2},\dots .{\uptheta }_{\mathrm{N}})\) und möglichen mathematischen Parametern sein Modelle (\({\mathrm{M}}_{1},{\mathrm{M}}_{2},\dots .{\mathrm{M}}_{\mathrm{N}})\) oder eine Reihe von Parametern für ein bestimmtes Modell, die vom zu analysierenden Problem abhängen15. In unserem Fall wird das Modell durch Gl. beschrieben. (2) die parametrisiert durch \({\varvec{\uptheta}}=({\mathrm{T}}_{\mathrm{e}}, {\mathrm{T}}_{\mathrm{i}}, {\mathrm{N}}_{\mathrm{e}}, {\mathrm{V}}_{\mathrm{p}},\mathrm{Z}\)), also \(\mathrm{S }\left(\mathbf{k},\upomega ;{\varvec{\uptheta}}\right)\). Wir wollen also die Wahrscheinlichkeit dieses Satzes von Parametern \({\varvec{\uptheta}}\ anhand der experimentellen Daten X und unseres Vorwissens I ermitteln. Unter Verwendung des Bayes-Theorems kann diese Wahrscheinlichkeit wie folgt geschrieben werden:

wobei \(\mathrm{P}\left(\uptheta |\mathrm{X},\mathrm{I}\right)\) als Posteriorverteilung für den Parametersatz \(\mathrm{P}(\ mathrm{X}|\uptheta ,\mathrm{I})\) stellt die Wahrscheinlichkeit der Beobachtung der Daten

Die Wahl der Likelihood-Funktion ist ein wichtiger Faktor bei der Bayes'schen Schlussfolgerung; Diese Funktion trägt zur Form der Posterior-Verteilung bei und beeinflusst daher die Unsicherheit des Prozesses19. Der richtige Weg zur Wahl der Likelihood-Funktion bleibt offen, da das implementierte Modell in den meisten Fällen unvollkommen ist und es schwierig ist, die Korrelation im gemessenen Signal zu kennen13. Ein schlechtes Modell und eine schlechte Wahl der Wahrscheinlichkeitsfunktion können zu einer Verzerrung der abgeleiteten Parameter in Kombination mit einer geringen Varianz führen. Mehrere Autoren haben unterschiedliche Likelihood-Funktionen im Kontext der Hochenergiedichtephysik betrachtet13,17,19,27). In unserem Fall betrachten wir für einen ersten Ansatz für die Bayes'sche Analyse, die auf Thomson-Cattering-Daten angewendet wird, eine Normalverteilung, die durch Gl. (4), was unserer Meinung nach am besten geeignet ist, da das verwendete Modell (siehe Gleichung 2) robust ist und ausgiebig getestet wurde25. Die Auswirkung verschiedener Likelihood-Funktionen auf die Schlussfolgerung von Plasmaparametern angesichts des Modus und der experimentellen Daten könnte jedoch in einer zukünftigen Arbeit untersucht werden.

Da wir in unserem Fall weder die Korrelation des gemessenen Spektrums noch das experimentelle Rauschen kennen, finden wir in der Folgerung auch den \(\upsigma\)-Wert als zusätzlichen Parameter, also sechs Parameter \(\left({\mathrm{T }}_{\mathrm{e}}, {\mathrm{T}}_{\mathrm{i}}, {\mathrm{N}}_{\mathrm{e}}, {\mathrm{V}} _{\mathrm{p}},\mathrm{Z },\upsigma \right)\)28. Der jeweils abgeleitete Median des \(\upsigma\) ist in Abb. 2a dargestellt. für jede Faser.

Es ist jedoch wichtig zu erwähnen, dass die Annahme eines konstanten Werts für σ nur dann streng gültig ist, wenn das Rauschen über das Spektrum hinweg unkorreliert ist. In Fällen, in denen das Rauschen korreliert ist, kann die Verwendung eines konstanten Sigmas zu einer Unterschätzung des glaubwürdigen Intervalls führen. Wir führen derzeit eine strengere Analyse des Rauschens in den Messungen durch, um die Genauigkeit unserer Analyse zu verbessern. Die Ergebnisse dieser Untersuchung werden in einer zukünftigen Arbeit vorgestellt.

Die Likelihood-Funktion wird mit der Prior-Verteilung \(\mathrm{P}(\uptheta |\mathrm{I})\) multipliziert. Dies ist wichtig, da es eine Möglichkeit bietet, die Parameter basierend auf Vorwissen zu verzerren. In unserem Fall verwenden wir Informationen aus früheren Experimenten, die unter ähnlichen Bedingungen durchgeführt wurden, und nutzen ergänzende Diagnostik wie Bildgebung im extremen Ultraviolett (XUV) und Mach-Zehnder-Interferometrie. Da jedoch der inhärente Jitter des Systems die Plasmaparameter in verschiedenen Schüssen verändern kann und wir nicht genügend Schüsse haben, um eine Verteilung für jeden Parameter zu haben, bevorzugen wir einen konservativen Ansatz, bei dem alle Werte in einem bestimmten Bereich gleich sind Wahrscheinlichkeit. Das heißt, wir wählen eine gleichmäßige Verteilung für jeden in Tabelle 2 aufgeführten Parameter. Schließlich wird \(\mathrm{P}(\mathrm{X}|\mathrm{I})\) als Grenzwahrscheinlichkeit oder Evidenz bezeichnet und interpretiert als Normalisierungskonstante, die für die Parameterschätzung nicht entscheidend ist15. Bei der Auswahl zwischen Modellen ist die Grenzwahrscheinlichkeit wichtig. Es hätte hier verwendet werden können, aber es würde einen ausgefeilteren Stichprobenalgorithmus erfordern, der den Rahmen dieses Artikels sprengt.

Vor der Implementierung des Bayes-Codes wurde das Modell für den Streuformfaktor \(\mathrm{S}\left(\mathbf{k},\upomega ;{\varvec{\uptheta}}\right)\) mit dem optischen gefaltet Wir haben die instrumentelle Reaktion des Systems analysiert und eine Nachschlagetabelle für den Ionisationszustand (Z) unter Verwendung des Strahlungskollisionscodes PrismSPECT29 erstellt. Auf diese Weise wird bei gegebenem \({\mathrm{T}}_{\mathrm{e}}\) und \({\mathrm{N}}_{\mathrm{e}}\) Z durch Interpolation von ermittelt die nächstgelegenen Werte in der Tabelle. Der Bayes-Algorithmus zur Berechnung der Posterior-Verteilung wurde in Python unter Verwendung der LMFIT- und EMCEE-Bibliotheken30,31 und unter Verwendung der Markov-Chain-Monte-Carlo-Methode (MCMC) geschrieben, wobei der Parametersatz als Ausgangspunkt aus einer nichtlinearen Optimierung der kleinsten Quadrate stammt.

Die Daten, die die Ergebnisse dieser Arbeit stützen, sind auf Anfrage per E-Mail beim jeweiligen Autor erhältlich.

Die in dieser Arbeit verwendeten Python-Codes sind auf Anfrage per E-Mail beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Diese Forschung wurde durch die FONDECYT-Zuschussnummer 1220533 und teilweise durch die FONDECYT-Zuschussnummer 3230401 unterstützt. Die Autoren danken den anonymen Gutachtern für ihre wertvollen Kommentare und Vorschläge, die zur Verbesserung des Manuskripts beigetragen haben.

Institut für Physik, Päpstliche Katholische Universität von Chile, Av. Vicuña Mackenna 4860, Macul, Chile

Scale M, Valenzuela JC, Veloso F & Wyndham ES

Forschungszentrum zum Schnittpunkt in Plasmaphysik, Materie und Komplexität, P2mc, Chilenische Kernenergiekommission, Box 188-D, Santiago, Chile

G. Panne

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JCV hat das Experiment entworfen und geleitet. ME und JCV führten das Experiment durch und analysierten die Daten. ME hat den Originalentwurf des Papiers geschrieben und den Python-Code zur Analyse der Daten geschrieben. JCV, FV und GA stellten Ressourcen zur Verfügung. JCV, FV, GA und ESW haben den Originalentwurf überprüft und bearbeitet.

Korrespondenz mit JC Valenzuela.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Escalona, M., Valenzuela, JC, Avaria, G. et al. Bayesianische Ableitung von Plasmaparametern aus der kollektiven Thomson-Streuungstechnik an einer Gaswolke in der Nähe der Stagnation. Sci Rep 13, 13002 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-40014-x

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Eingegangen: 26. Dezember 2022

Angenommen: 02. August 2023

Veröffentlicht: 10. August 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-40014-x

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